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超短基線水聲定位系統(tǒng)相位差解模糊算法研究信號(hào)波達(dá)方向(Direction of A rriv v l, D O A)估計(jì)在雷達(dá)、聲納、通信等軍事及民用領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值。超短基線水聲定位系統(tǒng)通過(guò)測(cè)量接收基元間的相位差估計(jì)信號(hào)波達(dá)方向從而實(shí)現(xiàn)對(duì)水下目標(biāo)的定 位[4].當(dāng)陣元間距大于信號(hào)半波長(zhǎng)時(shí),測(cè)量相位差可能 與真實(shí)相位差相差2n 的整數(shù)倍,稱(chēng)之為相位差模糊, 該倍數(shù)稱(chēng)為模糊數(shù),求解模糊數(shù)的過(guò)程則稱(chēng)為解模糊. 相位差解模糊是超短基線系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位的關(guān)鍵問(wèn)題. 工程應(yīng)用中通常利用小于半波長(zhǎng)的較短基線與較長(zhǎng)基線相結(jié)合的方式消除相位差模糊.測(cè)量誤差一定時(shí),其性能隨較長(zhǎng)基線與較短基線長(zhǎng)度之比增大而降 低.此外,信號(hào)頻率較高時(shí),考慮到遮擋與耦合問(wèn)題,可 能難以實(shí)現(xiàn)半波長(zhǎng)間距的陣元配置.通過(guò)構(gòu)造多元非均勻陣列,利用多條基線的長(zhǎng)度關(guān)系可以實(shí)現(xiàn)相位差 解模糊[5~7],且最小陣元間距可以超過(guò)半波長(zhǎng).基于余 數(shù)定理法[8]理論上可以直接求得最長(zhǎng)基線的模糊數(shù), 但是要求基線長(zhǎng)度兩兩互質(zhì),且對(duì)噪聲敏感.逐次解模糊法,通過(guò)構(gòu)造小于半波長(zhǎng)的虛擬基線得到無(wú)模糊 的二次相位差,從而逐步求解其它基線的模糊數(shù),通常 只適用于特定的陣型,且解模糊性能受相位差誤差及 各基線長(zhǎng)度之比影響較大.多組比值解模糊法[1]先利 用相鄰基線的長(zhǎng)度比求解可能的模糊數(shù)組合,再得到 一組公共的模糊數(shù),其性能受相鄰基線長(zhǎng)度的最大公 因子大小的影響.相關(guān)搜索法[1213]建立理論參考數(shù)據(jù) 與測(cè)量相位差之間的相似性代價(jià)函數(shù),并通過(guò)網(wǎng)格搜 索的方法選取使代價(jià)函數(shù)最小的角度作為信號(hào)人射方 向.當(dāng)網(wǎng)格劃分較大時(shí),容易產(chǎn)生理論數(shù)據(jù)與實(shí)際相位差的失配,從而導(dǎo)致解模糊失敗;而網(wǎng)格劃分較小時(shí),所需要的存儲(chǔ)空間及運(yùn)算量增大,算法效率降低. 另外,現(xiàn)有的多基線解模糊方法通常將基線間相 位差測(cè)量誤差看作統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的,測(cè)向結(jié)果通常是利用 最長(zhǎng)基線或一部分基線估計(jì)得到的,估計(jì)精度具有局 限性.文獻(xiàn)[14]中考慮了相位差測(cè)量誤差之間的相關(guān) 性并采用最小二乘方法估計(jì)波達(dá)角度,但并未考慮相 位差模糊問(wèn)題.本文利用相位差測(cè)量誤差的統(tǒng)計(jì)特性 將相位差解模糊問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多元復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題, 并提出了基于廣義最大似然準(zhǔn)則的解模糊方法.該方 法以最長(zhǎng)基線測(cè)量相位差為基準(zhǔn)進(jìn)行模糊數(shù)向量初始 化,減少了多維整數(shù)搜索的次數(shù).文中推導(dǎo)了波達(dá)角的 可觀測(cè)條件并對(duì)其估計(jì)精度進(jìn)行了理論分析.該算法 有效增大了無(wú)模糊陣列孔徑,且對(duì)陣型要求較低,充分 利用了相位差觀測(cè)數(shù)據(jù),可以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)方向的高精 度估計(jì). 2 相位差模糊問(wèn)題描述 超短基線系統(tǒng)定位原理[15]如圖1所示,三個(gè)陣元位于兩條互相垂直的基線上,基線長(zhǎng)度均為陣元1位于坐標(biāo)原點(diǎn)處. 設(shè)目標(biāo)位于S〇處,其水平位置坐標(biāo)為[X,Y] T,測(cè)量 得到目標(biāo)與陣元1間的斜距為心則 其中,ax 和ay 分別為目標(biāo)位置矢量與x 軸和y 軸的夾角.y 為S在x y 平面上的投影,其位置矢量與X 軸的夾角aS〇為目標(biāo)水平方位角,且 ax 和ay可以通過(guò)分別測(cè)量信號(hào)到達(dá)陣元1和陣元2間的相位差仍2以及陣元1和陣元3間的相位差ψ3得到,即 其中 為信號(hào)波數(shù),為信號(hào)波長(zhǎng) f0為信號(hào)頻率,為水中聲速可見(jiàn),準(zhǔn)確測(cè)量信號(hào)波達(dá)角a x 和 ay 對(duì)提高超短基線系統(tǒng)定位精度具有重要意義增大陣元間距通常有利于提高波達(dá)角估計(jì)精度,但是當(dāng)d> λ/2時(shí),測(cè)量相位差可能會(huì)出現(xiàn)2n模糊,即產(chǎn)生相位差模糊問(wèn)題,相位差模糊會(huì)進(jìn)一步導(dǎo)致定位模糊,因此,解模糊測(cè)向是超短基線系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位的關(guān)鍵問(wèn)題, 本文重點(diǎn)針對(duì)此問(wèn)題展開(kāi)研究。考慮到兩組陣元波達(dá) 角估計(jì)過(guò)程相對(duì)獨(dú)立,為了便于分析,下面均以一組陣 元為模型進(jìn)行相位差模糊問(wèn)題的描述及解模糊算法的研究。不失一般性,考慮由陣元1和陣元2構(gòu)成的二元陣列,兩陣元間相位差為。 其中,a e [0,n ]為信號(hào)人射方向與x 軸正方向的夾角. 設(shè)測(cè)量相位差為少e ( - n ,n ],則 其中,為相位差測(cè)量誤差,整數(shù)為模糊數(shù) 由式(6 )可見(jiàn),當(dāng)d > λ/2時(shí),相位差模糊問(wèn)題導(dǎo)致測(cè)量相位差與多個(gè)可能的信號(hào)人射方向?qū)?yīng),但是只有真實(shí)模糊數(shù)對(duì)應(yīng)的角度為波達(dá)角a的估計(jì)值。解模糊的目的就是通過(guò)求得真實(shí)模糊數(shù),對(duì)測(cè)量相位差進(jìn)行補(bǔ)償從而得到無(wú)模糊的相位差,進(jìn)而估計(jì)信號(hào)的人射角度。 3 基于廣義最大似然準(zhǔn)則的解模糊波達(dá)角估計(jì)算法 3 . 1 理論模型 在間距大于半波長(zhǎng)的雙陣元之間加人(M- 2)個(gè)輔 助陣元,形成M 元非均勻線列陣,且陣元間距最小值超 過(guò)半波長(zhǎng)。以第M個(gè)陣元為基準(zhǔn),形成基線,如圖2 所示 對(duì)于第n條基線,有 則觀測(cè)數(shù)據(jù)可以寫(xiě)成如下形式: 由式(8)可見(jiàn),陣列的一組相位差觀測(cè)量對(duì)應(yīng)多種可能的模糊數(shù)向量,但是只有一個(gè)真實(shí)模糊數(shù)向量對(duì)應(yīng)的角度為信號(hào)真實(shí)方向的估計(jì)值.因此,問(wèn)題的關(guān)鍵 在于如何從多個(gè)可能的模糊數(shù)向量中判別出真實(shí)模糊 數(shù)向量.本文將解模糊問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多元復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn) 問(wèn)題,將各個(gè)可能的模糊數(shù)向量與不同的假設(shè)條件對(duì) 應(yīng),判決真實(shí)模糊數(shù)向量對(duì)應(yīng)的假設(shè)為真則實(shí)現(xiàn)了正 確解模糊. 3 . 2 模糊數(shù)向量初始化 理論上可以通過(guò)多維整數(shù)搜索獲得所有的模糊數(shù) 向量,但是這樣得到的模糊數(shù)向量存在大量的冗余,極大地增加了后續(xù)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題求解的復(fù)雜度.下面,在充分挖掘相位差觀測(cè)數(shù)據(jù)中隱含的信號(hào)人射角度信息 的基礎(chǔ)上,給出本文模糊數(shù)向量的初始化方法. 由式(7)可得圖2 中陣列最長(zhǎng)基線的模糊數(shù)的 表達(dá)式為 設(shè)補(bǔ)充相位差集合為 對(duì)各基線的模糊數(shù)進(jìn)行估計(jì) 將表達(dá)式代人式(11),并結(jié)合式(7)可得 下面通過(guò)構(gòu)建多元復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)P蛯?duì)這組向 量中的真實(shí)模糊數(shù)向量進(jìn)行判別,從而實(shí)現(xiàn)解模糊. 3 . 3 多元復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)P偷臉?gòu)建及算法實(shí)現(xiàn) Hq得條件下的概率密度函數(shù)為 綜上所述,基于廣義最大似然準(zhǔn)則的相位差解模 糊算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟總結(jié)如下: (1 )根據(jù)算子f求得集合Sψ,并由式(10)求得集合 (2)根據(jù)式(11),由集合中的元素對(duì)各基線的模糊數(shù)進(jìn)行估計(jì),從而對(duì)模糊數(shù)向量進(jìn)行初始化. (3 ) 利用第(2)步得到的模糊數(shù)向量構(gòu)建多元復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)P,?jì)算各個(gè)假設(shè)條件下的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,如 式(9)所示,并判決使其最小的假設(shè)巧為真.最后由 式(22)修正,得到角度估計(jì)值. 4 算法性能分析 4 . 1 波達(dá)角可觀測(cè)性分析 首先給出本文算法在[0,n ]范圍內(nèi)角度估計(jì)無(wú)模 糊,即波達(dá)角可觀測(cè)的條件.設(shè)圖2 中N條基線的長(zhǎng)度 為d „ = doPn ,且 d1 > d2 > … > dn,其中,d 為正有理數(shù), 之為正整數(shù),則波達(dá)角可觀測(cè)需要滿(mǎn)足以下條件: (1)P1,P2,...PN 的最大公因子為1 的遞減互異正整數(shù). (2)do<λ/2 證明如下:不考慮噪聲的干擾,在假設(shè)條件Hq和Ht下分別可以得到 算法只適用于特定的陣型.與二者相比,本 文算法對(duì)陣元分布的要求更加寬松,在實(shí)際應(yīng)用中更 容易達(dá)到,且算法通用性較強(qiáng). 4 . 2 波達(dá)角估計(jì)精度分析 設(shè)無(wú)模糊相位差向量 且X '的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 則X ’的F is h e r信息為 可得波達(dá)角估計(jì)克拉美-羅界(Cramer-Rao Bound, CRB) 為 在一定相位差測(cè)量誤差條件下,本文算法 的角度估計(jì)均方誤差近似于CRB.因此,與傳統(tǒng)構(gòu)造小 于半波長(zhǎng)陣元間距的解模糊測(cè)向方法相比,本文算法 有效增大了無(wú)模糊陣列孔徑,且考慮了相位差測(cè)量誤 差之間的相關(guān)性,充分利用了所有基線的觀測(cè)數(shù)據(jù),波 達(dá)角估計(jì)精度更高 5 仿真分析 為了驗(yàn)證本文算法的解模糊測(cè)向性能,采用M o te C a rlo重復(fù)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)正確解模糊概率及測(cè)向誤差.設(shè) Monte C a rlo試驗(yàn)次數(shù)為斤肌,仿真中iVMC = 1 0 0 0 .將求 得的各基線模糊數(shù)等于對(duì)應(yīng)的真實(shí)模糊數(shù)稱(chēng)為正確解 模糊,則正確解模糊概率是指正確解模糊的次數(shù)與Wmc 之比.角度估計(jì)均方根誤差(Root Mean Square E rro r, RM SE)為 場(chǎng)景條件如下:信號(hào)為C W 脈沖,頻率f0= 75k H z, 水中聲速c = 1500m/s,信號(hào)波長(zhǎng)λ =0.02m.參照文獻(xiàn) [9]中逐級(jí)法的要求設(shè)計(jì)五元直線陣,以最右側(cè)陣元為 參考,基線長(zhǎng)度向量d= [ 45do,33do,18 do ] T, 容易驗(yàn)證該陣元布放方式滿(mǎn)足本文算法的波達(dá)角可觀 測(cè)性條件,且陣元間距超過(guò)半波長(zhǎng) 6 結(jié)論 針對(duì)超短基線水聲定位系統(tǒng)面臨的相位差模糊問(wèn) 題,本文構(gòu)建了多元復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)P,提出一種基于 廣義最大似然準(zhǔn)則的相位差解模糊算法.對(duì)波達(dá)角可 觀測(cè)性及估計(jì)精度進(jìn)行了理論分析,并進(jìn)行了仿真驗(yàn) 證.結(jié)果表明,該算法無(wú)需構(gòu)造傳統(tǒng)解模糊算法所需的 小于半波長(zhǎng)間距的陣列,有效擴(kuò)大了無(wú)模糊陣列孔徑, 對(duì)陣元布放方式要求較低,算法通用性較高,能夠有效 消除相位差模糊.該算法利用相位差觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模 糊數(shù)向量初始化,減少了多維整數(shù)搜索的次數(shù),并且充 分利用了相位差觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性,測(cè)向精度可接近CR B.與以往方法相比,相同條件下解模糊性能及測(cè) 向精度均較高,且無(wú)需網(wǎng)格搜索.此外,雖然該算法是 針對(duì)基于窄帶信號(hào)的超短基線定位中存在的相位差模 糊問(wèn)題提出的,其基本思想也可擴(kuò)展用于解決寬帶超 短基線定位中的相位差模糊問(wèn)題,但具體處理過(guò)程需 要根據(jù)實(shí)際應(yīng)用條件進(jìn)行適應(yīng)性調(diào)整.篇幅所限本文 不再展開(kāi)敘述,相關(guān)問(wèn)題將在后續(xù)工作中進(jìn)行研究. 參考文獻(xiàn) [1 ] Liu Z M ,G uo F C. 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