壓力傳感器的輸出特性易受到環(huán)境因素，尤其是溫度變化的影響。 針對該問題 ，提出了利用支持向量機(SVM ) 對壓力傳感器輸出特性進(jìn)行非線性補償 的校正模型。 校正模型利用 SVM的回歸算法來逼近非線性函數(shù)的特點 ， 通過建立壓力傳感器輸出特性與其實際電壓值之間非線性映射關(guān) 系的校正模型來實現(xiàn)壓力傳感器的校正。實例表明：該方法能有效地減少溫度變化對傳感器輸出的影響 ，且校正后的壓力傳感器具有更高的測量精度和溫度穩(wěn)定性。

0 引 言

      在數(shù)據(jù)采集與測控系統(tǒng)中， 由于壓力傳感器具有結(jié)構(gòu)簡單、靈敏度高、動態(tài)響應(yīng)特性好、抗過載能力強等一系列優(yōu)點，得到了廣泛的應(yīng)用。 但壓力傳感器對溫度等環(huán)境參數(shù)較為敏感，這些因素在實際環(huán)境中總是相互關(guān)聯(lián)的，給測量結(jié)果帶來了誤差，嚴(yán)重影響了傳感器的線性度，致使其準(zhǔn)確度大大下降。為了提高傳感器的性能， 必須對其進(jìn)行校正。 但各種干擾因素對測量結(jié)果的影響很難用簡單的函數(shù)表達(dá)式來描述 ，因此 ，建立傳感器的輸出特性校正模型并求解模型往往 比較繁瑣 。

支持 向量機 ( support vector m achine ，SV M ) 是2O世紀(jì)90年代中期提出的一種機器學(xué)習(xí)算法，它建立在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上 。 傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)算法(如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)) 采用的是經(jīng)驗風(fēng)險最小化 (ERM) 準(zhǔn)則 ， 容易出現(xiàn)過擬合或者 欠擬合現(xiàn)象 。 SV M 以結(jié)構(gòu)風(fēng) 險最小化 (SR M ) 為準(zhǔn)則 ， 對于有限樣本學(xué)習(xí) 問題 已經(jīng)表現(xiàn) 出很多優(yōu)于 已有方法 的性能 。 同時 SV M 算法是一個凸二次優(yōu)化問題 ，能夠保證找 到的極值解就是全局最優(yōu)解 ， 能較 好地 解決 小樣 本 、非線性和高維數(shù)的問題。 本文針對傳感器非線性誤差校正的需求，提 出了一 種壓力傳感器的SVM 非線性回歸模型。

1 S V M 校正傳感器原理

1. 1 校正原理

設(shè)壓力傳感器的數(shù)學(xué)模型為

      其中，為待測目標(biāo)參數(shù)，為溫度值， y為傳感器的輸出。式(1)存反函數(shù)， 即X=f - (Y ， T ) ，但其反函數(shù)很難使用具體的函數(shù)來描述，可以利用SV M來逼近這種非線 函數(shù)。

      SVM 校正模型的原理為： 利用非線性映射將輸入的數(shù)據(jù)映射到高維空間，在高維空間變換后進(jìn)行回歸分析，將目標(biāo)參量測量傳感器的輸出與溫度變化等非目標(biāo)參量敏感元件的輸出作為SVM校正模型的輸入，將壓力標(biāo)定值作為模型的輸出，以此來減少溫度變化等非目標(biāo)參量對被測目標(biāo)參數(shù)的影響。 利用SVM校正壓力傳感器的原理。

1.2 SV M非線性回歸模型

      利用SVM校正模型來校正壓力傳感器，其實質(zhì)是非線性回歸問題 -5 。 即利用 數(shù)學(xué)方法建立因變量與自變量之間 回歸關(guān)系函數(shù)表達(dá)式 (稱回歸方程) 。將 SVM應(yīng)用到回歸分析中，需要定義不敏感損失函數(shù)s，該函數(shù)可以忽略真實值上下范圍內(nèi)的誤差。 變量度量了訓(xùn)練點上誤差的代價，在s不敏感區(qū)內(nèi)的誤差為0 。 損失函數(shù)的解以函數(shù)的最小化為特征 ，使用 不敏感函數(shù) 可 以確保全 局最小 值 的存在和可靠泛化界的優(yōu)化。

圖 2 顯示了非線性回歸函數(shù)的不敏感區(qū)函數(shù) 。

圖 2 ￡·不 敏 感 區(qū) 函數(shù)

可以用下面的SVM非線性回歸來建立壓力傳感器的非線性回歸模型

設(shè)壓力傳感器的數(shù)據(jù)樣本集為，xi yi= 1 ，n ，其 中輸入 R ，需要求解 的回歸 函數(shù)可 以表示為

根據(jù)結(jié)構(gòu)最小化 準(zhǔn)則 ，可 以將式 (2 ) 轉(zhuǎn)換為如下 的優(yōu)化 問題

其約束條件為

       式 (3) 中的第一項使得回歸函數(shù)更加光滑，有助于提高泛化能力，第二項可以減少誤差 。 C 為懲罰系數(shù)， C 越大表示對訓(xùn)練誤差大于 s 的數(shù)據(jù)樣 本 的懲 罰越大 。 s 規(guī)定 了回歸 函數(shù)與輸 出的誤差要求 ， 越小 ， 回歸 函數(shù)與輸 出的誤差越小 ，估計精度越高 。

      目前 ，懲罰 系數(shù) C 值 的選擇很難用理論方法確 定 ，要根據(jù)實際應(yīng)用 的要求來確定 ，調(diào)節(jié)參數(shù) 的準(zhǔn)則是 ： 檢查某特定加權(quán)的修正是否確實 減少 了誤差 ，并根 據(jù)實 際情 況進(jìn)行 增減操作， 直到滿足設(shè)計要求。

      綜上所述 ，利用 SV M 回歸模型校正傳感器的流程為 ：

1 ) 獲取標(biāo)定數(shù)據(jù)樣本 ，組成訓(xùn)練樣本和測試樣本 ，并對數(shù)據(jù)歸一化 ；
2 ) 選擇適合的核函數(shù)， 確定精度誤差 s 和核函數(shù)的相關(guān)參數(shù) ，用訓(xùn) 練樣本對 SV M 模 型進(jìn)行訓(xùn)練 ， 確定 和 b 的值 ；
3 ) 當(dāng)輸出與期望誤差值滿足要求時 ，訓(xùn)練結(jié)束 ；轉(zhuǎn)到 步驟 (4 ) ，否則 ，重新調(diào)整 SV M 參數(shù) ，轉(zhuǎn)到步驟 (2 ) ；
4) 用測試樣本對校 正模 型進(jìn) 行檢 驗 ，如 果滿 足誤差要求 ，確定 SV M 模 型參數(shù) ，結(jié)束 ，否則 ， 轉(zhuǎn)到步驟 (2 ) 。
2 傳感器校正
2 ． 1 傳感器標(biāo)定數(shù)據(jù)與預(yù)處理
      訓(xùn)練樣本選用 文獻(xiàn) [8 ] 中不同工作環(huán) 境下 的傳 感器輸入輸出標(biāo)定值 ，具體數(shù)據(jù)見表 1 ， 其中， 為壓力傳感器的輸出電壓， 為溫度傳感器的輸出電壓。

表 1 傳感器輸入輸 出標(biāo)定值

為 了避免樣本 中存 在奇異樣 本數(shù) 據(jù) ， 方便程 序處理 數(shù)據(jù) ，需要對樣本進(jìn)行歸一化預(yù)處理 ，歸一化 函數(shù)如下

2. 2 SV M 回歸建模

在經(jīng) 歸一化后 的標(biāo)定值 中 ，選擇 為 25 ，44． 3 ，59． 6 ℃時的標(biāo)定值作 為 SV M 的訓(xùn) 練樣 本 ， 為 81 ． 6 ℃ 的值 作為SV M 的校驗樣本 。 在 M atlab 中利用 SV M 工具 箱 中的 函數(shù)編寫訓(xùn)練程序 ， 選 擇合 適 的 SV M 參 數(shù) 并將 訓(xùn)I練樣 本 輸入SV M 進(jìn)行訓(xùn)練 ，并在 M atlab 中進(jìn)行 了仿真 。 做 出校正前后為 25 ，44． 3 ，59． 6 ℃ 時的傳感器輸出曲線 圖 ，如圖 3 和 圖4所 示 。

圖 3 校正前壓力傳感器的輸 出特性 曲線

圖4 校正后壓 力傳感器的輸 出特性 曲線

      從 圖 3 和 圖4 中的曲線可 以看 出 ：經(jīng) 過 SV M 回歸模 型校正的傳感器輸出曲線的線性度得到了改善 ， 回歸精度也較高 ，處 理后 數(shù)據(jù) 的最 大絕 對波動 也大 大減少 。 可見通 過校正模型處理后 ， 在相 同的溫度 變化 下 ，壓 力傳感器 的輸 出特性得 到了改善 ， 穩(wěn)定性也 得到了提 高。

3 結(jié) 論
      利用 SV M 構(gòu) 造傳感器 的非線性 回歸模型 ，對傳感器 的溫度影 響進(jìn)行補償 ，并對非線性 誤差 進(jìn)行校正 ，此方法 具有建模速度快 、校正精度高的優(yōu)點。 應(yīng) 用結(jié)果表 明 ：與 目前采用 的其他算法 比較 ，在 校正精 度和算 法 的推廣性 上都具 有一 定的優(yōu)越性 。 但算法 中核 函數(shù) 的選擇 與其參數(shù) 的確定沒有確定 的理論依 據(jù) ， 有待作 進(jìn)一 步研究 。 通過 驗證也 可 以看出對 原始數(shù)據(jù)進(jìn)行適 當(dāng)?shù)念A(yù)處理 可以提高校正模 型的精度。

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